05
dic 12

Juguemos a la Matemática con el Ajedrez, de J. Berguier-R. Berguier-M. Rubinstein

Como su propio título indica, esta curiosa obrita de no más de 100 páginas, es toda una invitación dirigida a los profes de mate para que abandonen los manidos ejemplos de trenes y naranjas a los que nos tienen acostumbrados en los problemas e incorporen en su lugar el motivo de Ajedrez para ilustrar las distintas situaciones.

El trabajo es un compendio de diversos ejercicios donde el alumno ha de averiguar la fracción de tablero dominado por sus piezas o las del rival, cuántos tiempos necesita tal o cual Alfil para llegar a una determinada casilla, cuánto valor suman las piezas sobre el tablero, en un diagrama donde hay una Dama en h5 y una Torre en a4, cuántos escaques pertenecen a ambos radios de acción, etc.

Es un texto válido para el profesorado de Matemáticas que se halle inmerso en un colegio donde el Ajedrez tenga arraigo o su alumnado mayoritariamente sepa jugar al Ajedrez. De cuanto conozco sobre el tema, es de los intentos en castellano más logrados de cara a la trasversalidad curricular del Ajedrez con las matemáticas.

Para el monitor de Ajedrez sólo le puede servir de cara a llevarlo al colegio donde imparta la extra escolar como ejemplo de lo que se puede hacer en clases de matemáticas.


08
jun 12

El tablero mágico, de Carlo Fabretti

Mi buen amigo Ibon de Ondarroa y yo, debemos ser esos dos tipos de gilipollas a los que aludía el celebérrimo proverbio chino que establecía haberlos de dos clases, a saber: Los que prestan libros y los que los devuelven, respectivamente. Porque hay qué ver el excelente trabajo de síntesis y exposición pedagógica que hace este autor en esta magnífica obra sobre la temática de esta sección de Ajedrez y Matemáticas…¡Quizás! Es la mejor obra sobre el asunto a la que he tenido acceso hasta la fecha. Por eso, arrepentidísimo de habérselo devuelto a su dueño, fui de inmediato a adquirirlo a una librería, pues para robarlo en el Corte Inglés, no me llega la vista.
En “El tablero mágico” Fabretti expone todo el contenido disperso recogido en “Ajedrez y Matemáticas” pero bien masticadito de manera muy pedagógica y dando al lector lo que busca en una obra como esta. En sus páginas encontraremos de nuevo la relación del Ajedrez con los números pero contada, no numerada, el cruce del Ajedrez y los matemáticos como Gaus, Euler, Newton…los problemas típicos de las Ocho Damas y mil cosillas más comentadas con muchos diagramas en un lenguaje muy accesible para ajedrecistas a partir de 14 años.
Gracias a este libro, uno descubre que el famoso tema medieval cabalístico de los “Cuadrados Mágicos” llevado al tablero de ajedrez levanta admiración por el genio humano, pues es como un Sudoku, pero a lo bestia. Pero además entre su portada y contraportada salen como si nada datos y más datos que te dejan con la boca abierta. Para poneros la miel en los labios, allá va algo que me dejó aturdido cuando lo leí…
¿Cuántas soluciones posibles hay para el problema de colocar ocho torres en el tablero sin que se amenacen? La respuesta les dejará alucinados.


05
may 12

Ajedrez y Simetría

Posición final alcanzada en la partida celebrada en San Petersburgo, 1909, entre Rotlewi, Georg A y Eljaschoff, Moissei Zacharowits 1. e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Nc3 Nf6 4. Bb5 Bb4 5. O-O O-O 6. d3 d6 7. Bxc6 Bxc3 8. Bxb7 Bxb2 9. Bxa8 Bxa1 10. Bg5 Bg4 11. Qxa1 Qxa8 12. Bxf6 Bxf3 13. Bxg7 Bxg2 14. Bxf8 Bxf1 15. Qxf1 Qxf8 16. Qg2+ Qg7 1/2-1/2

El placer de la mente humana ante la simetría que todo lo inunda en la naturaleza como lo prueban las leyes de la física, la composición y estructura de la química, el diseño de los organismos en biología…no podía menos que apreciar belleza en el ajedrez, el cual fundamenta su racional realidad en un perfecto juego de simetrías varias, que a su vez, se asientan en los más ancestrales motivos simbólicos discursivos tensiónales de marcado sesgo oriental dada su bipolaridad entre dos contrarios como son el día y la noche o el combate entre fuerzas antagónicas de la luz y la oscuridad, representantes de la pugna entre el bien y el mal morales o las fuerzas positivas y negativas del Universo como en el Yin y el Yang a diferencia de la inclinación trina de la idiosincrasia indoeuropea.

En mor de la claridad para no entorpecer su lectura ateniéndome en lo posible al objeto concreto de este artículo, obviaré usar la tipología específica de la simetría y dar razón histórica de la realidad actual descrita respectivamente. Así, podemos sin demora entrar de lleno a observar que la primera de las simetrías, aunque de obvia que es pasa desapercibida, nos la ofrece la propia forma cuadrada del tablero.

La elección del cuadrado o mejor dicho, la fijación del juego en un tablero cuadrado, no es casual, sino que obedece a primarios conceptos geométricos de corte pitagórico que subyacen en el ordenamiento agonal, como por ejemplo, la perfección que se le confiere. Y es que el cuadrado establece a priori un equilibrio absoluto del terreno de juego tanto a los contendientes, como a sus respectivas estrategias y a los potenciales espectadores, pues en principio, sin piezas, tanto el espacio de blancas de la primera hasta la cuarta fila, como el de negras desde la octava hasta la quinta fila, que surge del corte horizontal es idéntico, como iguales son el flanco de la “a” a la “d” como el de la “h” a la “e” que surge del corte vertical y los cuatro triángulos emergentes de su corte diagonal. Su simetría absoluta, únicamente desaparece en el momento de la colocación de las piezas, donde sólo dos lados enfrentados están ocupados por piezas y en un flanco están las Damas y en otra los Reyes quedando las bandas momentáneamente despejadas.

De por si, el tablero cuadrado, condiciona el juego hasta límites insospechados; Que los jugadores deban alternarse en el turno, sólo es la primera de las consecuencias directas de tan enérgica simetría, pues bajo esta condición, dos turnos seguidos ofrecería demasiada ventaja en un campo tan milimétricamente igualado, cosa que no ocurre por ejemplo en las canchas deportivas o en el propio parchís, donde inciden otras variables que dan chances distintos para amortiguar lo que supone mover dos veces seguidas. Dado su extremo equilibrio, la segmentación de su superficie, mimetizó su disposición general también en cuadrículos de modo que su representación fractal regular, conserva en un particular escaque la virtud del conjunto y viceversa, para permitir a las piezas – salvo a peones – jugar por igual en los cuatro puntos cardinales a excepción de las casillas de los laterales. De este modo, el tablero se reproduce en pequeño por cuadrantes surgidos del corte vertical y horizontal, así como triangulares del corte aparecido por la intersección de sus dos diagonales, perfectamente sustituibles sea en su giro en sentido de las agujas del reloj sea a la inversa. Ello permitirá en su momento trabajar lo que se ha dado en llamar “casillas conjugadas” que no podría ser, de no imperar esta simetría del tablero.

La disposición de los escaques cuadrados alternados en el típico ajedrezado blanco y negro ya comentado, permite observar otra útil característica de otra simetría subyacente, cuál es, la del negativo especular. Sea en su corte vertical, sea en su corte horizontal, las casillas se muestran como en negativo. Ello permite aprender el tablero sin necesidad de visualizarlo de cara a jugar a la ciega, pues si a1 es negra, por necesidad h1 es blanca y a8 es blanca. No ocurre lo mismo con el corte diagonal que es simétrico puro.

Tampoco es fruto del capricho histórico que el cuadrado esté dividido en ocho filas y ocho columnas…Ya he apuntado que no me voy a perder en motivos históricos, por lo que obviaré el original chino del chaturanga y su síntesis india que es la fuente de la duplicidad observada en las piezas. Pero la fijación del juego en ocho, obedece igualmente a la idea del cuatro como perfección, que de suyo responde a la observación muy acertada de los antiguos de que las peculiares características oculares de la especie, no nos permiten apreciar con nitidez diferencias visuales de un vistazo más allá de cuatro elementos, de ahí que los romanos usaran como mucho tres palitos seguidos y evitaran una secuencia de cuatro elementos iguales, cosa que tiene mucho que ver posiblemente con usar el pulgar para contar el resto de los dedos de la mano. Tomando este conocimiento en consideración, es sencillo aceptar que el ocho sea el resultado justo y perfecto para que los jugadores puedan captar con facilidad los cuatro cuadrantes, el espacio natural de cada bando que corresponde a cuatro filas, el espacio de cada flanco que es de cuatro columnas, etc.

La colocación de las piezas presenta una distinta pero no menos elocuente simetría. Por una parte traza un claro eje izquierda-derecha entre las propias piezas donde cada ala respeta un determinado orden y por otro, atiende una simetría especular donde las propias piezas parecen reflejadas guardando las distancias en el lado opuesto, sólo que como en un negativo, apareciendo blanco lo que es negro y a la inversa. De esta singular simetría se deriva el hecho importantísimo de que con blancas y con negras, no jugamos igual y no sólo por el tema del turno: Mientras las blancas tienen su flanco de Rey a la derecha, el de las negras está a la izquierda y con el flanco de Dama ocurre al revés. La primera consecuencia es evidente: el juego busca la simetría facilitando enroques en el mismo bando, pues de lo contrario el bando que inicia el juego tendría gran ventaja con el movimiento de ataque en una variante que favoreciera de entrada partidas con enroques opuestos, por no hablar del fortísimo efecto de rayos X de las Damas hacia los Reyes desde la posición inicial y sus nocivas consecuencias para un juego abierto en el centro, riesgo que sólo las torres en la disposición actual se pueden permitir, dado lo torpe que se hace abrir el juego por el flanco vigilando su salida los alfiles adversarios y que los peones de torre, solo pueden cambiarse por una diagonal, cosa que disminuye el riesgo de los rayos X entre ellas. Curiosamente, este inconveniente, en cambio es propiciado en la simetría pura de las diagonales entre los alfiles como único modo de contrarestar el ataque adversario situando los alfiles en los fianchetos.

La simetría de las piezas contempladas en su singularidad, participa de las mismas simetrías que los seres vivos. Las más simétricas son los Peones, seguidos de Torres y Damas, lego de Caballos y Reyes y por último de los alfiles, característica esta última que no deja de extrañar, por cuanto la pieza que discurre por la vía más simétrica de cuantas hay, la diagonal, paradójicamente sea la menos simétrica de todas. Aunque no lo parezca, ello obliga a los jugadores a estar más pendientes de las piezas que no son simétricas: Los alfiles no suelen gustar con la ranura hacia atrás, los caballos suelen colocarse de lado mirándose mutuamente o de frente y los Reyes nunca se colocan con la cruz de canto.

La apertura del juego ofrece variados motivos de simetría como se podrá apreciar: Las defensas más reconocidas tanto si las blancas salen de Rey o de Dama, son las que ofrecen una resistencia inicial de simetría abriendo de modo frontal. Por supuesto, las negras comprenden rápido que la eterna simetría, juega en su contra por aquello de que las blancas llevan la iniciativa y por consiguiente, ante un repentino mate, no hay amenaza que valga de mate en una. Así tras las comunes:

1) e4-e5; 2 Cf3 las negras se ven ante el dilema de continuar con la simetría o defender su peón. De continuar con la simetría con 2)…-Cf6; de la Petrov tras 3) Cxe5 ya se ven forzadas a romper la simetría con 3)…-d6 si no desean quedarse mal.

La misma lección aprende pronto el principiante que imita la salida de las blancas para dar el mate Pastor y pierde la Dama en h4 capturada por la Dama blanca que previamente había ido a h5.

Pero el turno inicial, ese desequilibrio temporal que hace preferible de entrada jugar con blancas que con negras, no es la única variable que rompe la simetría del tablero y de la colocación inicial de las piezas…Para las blancas, no es lo mismo abrir el juego con e4 que con d4: al margen de las consideraciones sobre el enroque y las estrategias de juego táctico o posicional, los peones de la columna d, salen defendidos y por ello al negro le es más sencillo jugar simétrico en este flanco que en el del Rey, como lo prueba la Tarrasch o el caso de la apertura Inglesa 1) c4 -, donde la simetría es consustancial en su defensa en variantes que exasperan al jugador de blancas con una insultante ecolalia de las negras movimiento a movimiento hasta jugadas que se internan de lleno en el medio juego.

Pero el conocimiento de la simetría, permite a los jóvenes ahorrar energías en el estudio de Aperturas, o lo que es lo mismo, doblar y hasta triplicar su repertorio con solo fijarse en este curioso aspecto. Así, si 1) e4-c5 es la Siciliana, 1) c4-e5 será la siciliana con blancas; si 1) f4-d5 es la Bird, 1) d4-f5 será la Bird con negras, etc. Por supuesto, sin olvidar que hay tiempos de más y de menos, lo curioso es que en la Inglesa operan las mismas debilidades, planes, rupturas, cambios que en su espejo siciliano y que en la Holandesa ocurre otro tanto con su silueta blanca de la Bird. Cualquiera que las haya estudiado un poco, sabe de lo que hablo.

Aunque la Teoría de Juegos ha intentado determinar si el juego de ajedrez es equilibrado o si por el contrario tarde o temprano resuelve a favor de las blancas, lo cierto es que, hasta el momento, esta cuestión no ha podido dilucidarse fuera de una duda razonable. Indudablemente, la fuerza de la simetría alienta el empate. Por eso, los buenos jugadores, evitan en lo posible el juego que posibilite al contrario una defensa en variantes simétricas y simplificadores como la de la defensa Francesa 1) e4-e6; 2) d4-d5; 3) exd-exd;

En la apertura ayuda mucho en romper la simetría el Jaque, dado que el oponente se ve obligado a efectuar un movimiento de defensa y no puede imitar a su adversario. Pero salidos de la apertura, la simetría se diluye dado que en el juego de ajedrez, no opera la propiedad conmutativa, pues en una lucha por las columnas, no es lo mismo dejarse cambiar en c1 que cambiar tú en c8. Los distintos elementos que inciden en el medio juego, dificultan un mantenimiento correcto de la simetría. Prueba de ello es que según la partida se aproxima al final, los motivos de simetría vuelven a operar incluso con carácter de exactitud matemática. Tómese el caso de la “Oposición” o su hermana mayor “Las casillas conjugadas”, sea la triangulación, el zugzwang, la repetición de movimientos, el color de los alfiles…todo remite de nuevo a la simetría.

Hasta en la actitud y estrategia de los jugadores puede observarse esta invitada invisible como lo demuestra que mientras para algunos la mejor defensa es un buen ataque, para otros, el mejor ataque es una buena defensa.

Una batalla en torno a la simetría fue disputada entre los dos modos de anotación: el descriptivo defensor de la paridad y el algebraico partidario del notorio desequilibrio que supone imponer la perspectiva del bando blanco a la hora de citar las casillas.


24
abr 12

Ajedrez y Matemáticas, de Bonsdorff- Fabel-Rihimaa

Menos por menos...¡Menísimo!

Libro criminal donde los haya para regalárselo a un niño y aún a un adulto cuyos autores no debieron hacer caso al editor que les advirtiera que por cada fórmula, ecuación o secuencia numérica que insertaran entre sus páginas, perderían 100 potenciales compradores en cada edición y de cada 100 compradores perderían a su vez 99 lectores, fue el que me regalara por mi undécimo cumpleaños mi profesora de matemáticas para ver si por medio del Ajedrez me interesaba un poco en aprobar. Con unos añitos más no habría hecho falta…Aunque no sé. La de inglés estaba de rechupete, y tampoco hubo manera.
Bueno, el caso es que este libro lo conservé como oro en paño sin apenas entender nada de él, salvo algunos datos de interés cuyo conocimiento excepcional me sirvió para ganar apuestas en un momento en que el conocimiento no estaba al alcance de cualquier teclado, verbigracia, sobre la cantidad final de granos de trigo en la casilla 64, el número de partidas posibles, sobre cuantas posiciones distintas hay para el problema de las ocho damas, el recorrido del caballo por todo el tablero sin pisar dos veces el mismo suelo, la existencia de un Mate tan corto como el de “El Loco”, etc.
El libro no se lo recomiendo ni al monitor, ni al alumno. Casi me atrevería a decir que ni al club de Ajedrez. Pero creo que a estas alturas es una joya bibliográfica y testimonio del esfuerzo humano por comprender la profundidad de nuestro juego. Yo le tengo mucho cariño.


24
mar 12

Ajedrez y Matemáticas

AxC=D

Si a los chinos en su origen las cualidades del Ajedrez para formar en el dudoso Arte de la Guerra a su estrategas no les pasó desapercibido, seguramente fue el genio Indio el que descubriera la enorme ligazón que hay entre nuestro juego y las Matemáticas; No por casualidad la más famosa leyenda del origen del Ajedrez, lo sitúa en la India, relacionándolo con una enseñanza matemática.
Ajedrez, Matemáticas y Música – del ajedrez y la Música pronto nos ocuparemos en su debida sección, donde daremos a conocer parte del Secreto de Pitágoras – tienen que ver entre sí, mucho más de lo que a primera vista cupiera sospechar; De hecho, son actividades donde primeramente pueden observarse la precocidad de los talentos infantiles dando lugar a los conocidos “Niños Prodigio” de los que carecen otras Artes o Ciencias, al menos en igual cantidad.
Es normal que incluso entre los más fanáticos ajedrezómanos se desconozca que muchos de los más grandes matemáticos que ha parido la Historia, fueron a su vez grandes entusiastas del tablero, que no contentos con disfrutar del Ajedrez, lo estudiaron a fondo como por ejemplo Gauss que se metió de lleno con el problema de las 8 Damas, Euler que resolvió el camino del caballo trotando por el tablero sin pasar dos veces por la misma casilla, Lewis Carroll más conocido como el autor de “Alicia en el País de las maravillas”, o Landau, Hilbert entre otros muchos…
Pero es imperdonable que pasemos por alto que varios de los más grandes Ajedrecistas, eran a su vez reconocidos matemáticos, sin ir más lejos Andersen, el mismo de “La Inmortal” que era profesor de la disciplina o los Campeones del Mundo nada menos, Lasker y Ewue que obtuvieron el título de Doctor en la materia, lo de la Filosofía lo dejaremos para otro día.
Pues bien, a tratar esta enigmática relación entre el Ajedrez y las Matemáticas, es a lo que voy a dedicar esta sección que va a ser deliciosamente entretenida por la cantidad de curiosidades y asombrosos datos que aportará a propios y extraños, como ¿Cuántas partidas de ajedrez son posibles? o ¿Cuál es el número máximo de jugadas a las que puede aspirar una partida legal?