El caballo Pulgarcito

El por mi denominado “Caballo Pulgarcito” es el conocido problema de ajedrez en el que un caballo partiendo de una determinada casilla como puede ser la esquina “a1” debe caminar por el tablero sin pasar dos veces por la misma casilla. La cuestión que desde hace siglos ha ocupado la mente de grandes matemáticos como Euler, con un refinamiento que supera con creces la finalidad con la que me he propuesto presentar aquí el ejercicio – toda su riqueza será expuesta próximamente en el nuevo apartado “Ajedrez y Matemáticas” – en su planteamiento básico, puede ser ideal para familiarizar a un alumnado prinicipiante de 9 años en adelante, con tan extraño movimiento, al tiempo que se acostumbran al lenguaje de letras y números con el que se designan los escaques.
El ejercicio que debe iniciarse en clase al objeto de dar satisfacción a las distintas dudas que puedan surgir, pero que posteriormente se puede poner como reto para casa, se plantea del siguiente modo:
1º- Se comunica en qué consiste el reto “El caballo desea trotar por todo el tablero sin pisar dos veces el mismo suelo”
2º- Se establece una casilla de salida, preferentemente a1
3º- Se explica la técnica para asegurarse de no pasar dos veces por la misma casilla: ir colocando por el recorrido ya cabalgado las piezas que sobran del juego o bolitas de papel. De ahí el nombre del ejercicio.
4º- Para que quede acreditado el haber llegado a completar el ejercicio, o haber llegado hasta 54, 48, etc, se debe ir anotando en una hoja el recorrido del siguiente modo a1 – c2 – e3…
Si alguno se atreve a intentarlo y desea dejar aquí la solución, yo establezco como casilla de salida: e1

Problemas para gente sin Problemas, de René Mayer

Cuando nos encontramos ante una dificultad y esta tiene solución, decimos que nos hallamos frente a un problema. Cuando no la tiene, ya se trata de un misterio. Pues bien, siendo la vida de por si un auténtico misterio por no saberse cuál es su origen y tampoco es que existan muchas pistas sobre su sentido…además, es todo un problema cuya solución, a saber, la muerte, como que no arroja mucha luz sobre el asunto.
Si a lo anterior que nos afecta a todos, le sumamos, que quien más quien menos, tenemos algún que otro problemilla añadido, no me dirán ustedes que el título que escogió el autor para bautizar este excepcional trabajo no es provocador. Y es que, no es fácil atraer la atención del jugador de ajedrez hacia esta modalidad, en la que más que competir con un adversario lo hace contra si mismo, contra su falta de humildad, de impaciencia, donde no se puede hacer más trampa que ver la solución antes de sacarla con el mero pensamiento…
El libro es una joya del entretenimiento ajedrecístico, pero lejos de recoger entre sus páginas los típicos problemas de cálculo basados en temas tácticos como dar mate en dos, hacer clavadas, descubiertas, sacrificios, etc, plantea diagramas donde se hace discurrir la lógica de un modo algo distinto. Fue así, como gracias a este texto descubrí que hay otro Mate tan corto como el del Loco, que un Mate en una jugada, entraña mayor dificultad de la que creía, que hay posiciones donde aún sabiendo con cuatro movimientos de antelación las jugadas del contrario no es sencillo darle Mate y un sinfín de curiosidades que convierten a este libro en un magnífico material para, de cuando en cuando, enfrentar a un alumnado de élite, con su capacidad de aceptar que el ajedrez encierra complejidades más allá de los estudios de Aperturas, Medio Juego y Finales.

Cómo acabar con el Ajedrez, de Woody Allen

El ajedrez es un juego muy sexy, con todo eso de las aperturas, el beso de la muerte, los peones que se convierten en Dama...por no citar la imagen fálica de los alfiles. Creo que es un buen juego para ligar.

Todavía recuerdo las carcajadas que me eché leyendo este divertidísimo capítulo que se halla inserto en una genial obra toda ella, de Woody Allen, titulada “Cómo acabar de una vez por todas con la cultura” Ni me molesto en comentarla, porque dada su brevedad y destornillante lectura, sin que sirva de precedente paso a reproducirla por entero valiéndome para ello de la traducción de Marcelo Covian hecha para la editorial Tusquets Barcelona q974 y ediciones siguientes, cuyo ejemplar, paradójicamente, no puede faltar en su biblioteca.
Sólo diré que, quienes alguna vez intentamos introducirnos en el paciente mundo del Ajedrez por correspondencia, disfrutamos la obra más que aquellos que hayan nacido cuando ya dejó de tener sentido tan curiosa modalidad por entrar en liza las computadoras y sobre todo el internet.

Correspondencia
Mi querido Vardebedian:

Hoy tuve el gran disgusto, al revisar mi correspondencia de esta mañana, de comprobar que mi carta del 16 de septiembre, que contenía mi vigésimo segundo movimiento (caballo cuatro rey), me había sido devuelta debido a un pequeño error en el sobre —precisamente, la omisión de su nombre y residencia (¿cuán freudiano puede uno llegar a ser?), amén de olvidar el sello. Nadie ignora que últimamente he estado un tanto desconcertado debido a una irregularidad en la Bolsa y, pese a que ese día, el 16 de septiembre, la culminación de una prolongada caída en espiral hizo volar las acciones de Antimateria Amalgamada de la tabla de cotizaciones y redujo de un solo golpe a mi agente de seguros a una auténtica piltrafa, no tengo excusas para mi negligencia y monumental ineptitud. Metí la pata. Perdóneme. El hecho que usted no se percatara de que faltaba una carta indica igualmente cierto despiste por su parte, que yo, por la mía, atribuyo a su impaciencia, pero Dios sabe que todos cometemos errores. Así es la vida. Y el ajedrez.
Pues bien, aclarado el error, debo hacer una pequeña rectifica¬ción. Si usted tuviera la amabilidad de transferir mi caballo al cuarto escaque de su rey, pienso que podremos seguir adelante con nuestro pequeño juego de modo más exacto. El anuncio de jaque mate que usted me hiciera en su carta de hoy, creo que es, con toda honestidad, una falsa alarma, y, si usted vuelve a examinar las posiciones a la luz del descubrimiento de esta mañana, se dará cuenta de que su rey es el que está próximo al mate, expuesto y sin defensas, un blanco inmóvil para mis alfiles depredadores. ¡Irónicas son las vicisitudes de esta pequeña guerra! El destino, oculto en alguna oficina de correos extraviada, crece omnipotente y —voilà— la suerte ha dado una voltereta. Una vez más, le ruego que acepte mis más sinceras excusas por este infortunado descuido y quedo, ansioso, a la espera de su próximo movimiento.
Le adjunto mi cuadragésimo quinto movimiento: mi caballo se come a su reina.

Atentamente,
Gossage

Gossage:

He recibido esta mañana su carta relativa al movimiento cua¬renta y cinco (¿su caballo se come a mi reina?) y asimismo su prolongada explicación acerca de la elipsis de mediados de septiem¬bre que sufriera su correspondencia. Veamos si le comprendo correctamente: su caballo, al que yo retiré del tablero hace ya unas semanas, debiera estar, según ahora afirma usted, en el cuarto escaque del rey a consecuencia de una carta perdida en correos hace veintitrés movimientos. No estaba al tanto de que hubiera ocurrido semejante percance y recuerdo perfectamente, cuando usted llevó a cabo el vigésimo segundo movimiento, que fue su torre seis reina la que luego quedó fuera de combate durante un gambito suyo que fracasó trágicamente.
En este momento, el cuarto escaque del rey está ocupado por mi torre y, como usted no tiene alfiles, pese a la carta perdida en correos, no alcanzo a comprender qué pieza piensa utilizar para comerse a mi reina. A lo que, creo, usted se refiere, dado que la mayoría de sus piezas están bloqueadas, es a solicitar que mueva su rey cuatro alfil (su única posibilidad), arreglo que me he tomado la libertad de hacer, por lo que contraataco en el movimiento de hoy, mi cuadragésimo sexto. Me como a su reina y dejo a su rey en jaque. Ahora su carta queda aclarada.
Pienso que los últimos movimientos del juego podrán llevarse a cabo con sobriedad y presteza.

Suyo,
Vardebedian

Vardebedian:

Acabo de leer su última nota, en la que me comunica un estrambótico movimiento cuarenta y seis por el cual usted saca a mi reina de un escaque por el que desde hace once días no ha pasado. Por medio de un cálculo paciente, pienso que he encontrado la causa de su confusión y falta de comprensión de los hechos, sin embargo, evidentes. Que su torre esté en el cuarto escaque del rey es algo tan imposible como dos copos de nieve idénticos; si usted se remite al movimiento noveno del juego, comprobará que hace ya mucho tiempo que perdió la torre. Fue evidentemente aquella arriesgada operación suicida la que deshizo su frente de ataque y le costó ambas torres. ¿Qué hacen, pues, en el tablero en este mo¬mento?
Para su consideración, le ofrezco mi versión de lo sucedido: la intensidad de los intercambios salvajes y precipitados del vigésimo segundo movimiento le dejaron en un estado de leve distracción, y, en la ansiedad que sintió por mantenerse en sus cabales en ese momento, no se percató de que llegaba mi carta y, en cambio, movió sus piezas dos veces otorgándose de ese modo una ventaja injusta, ¿no le parece? Este incidente ya pertenece al pasado, y deshacer nuestros pasos sería tediosamente dificultoso, por no decir impo¬sible. En consecuencia, considero que la mejor manera de rectificar todo este asunto es permitirme la oportunidad de hacer ahora dos movimientos consecutivos. Lo justo es lo justo.
Por tanto, en primer lugar, como su alfil con mi peón. Luego, como este movimiento deja a su reina sin protección, también se la como. Pienso que ahora podemos proceder con los últimos movimientos sin dificultades.

Atentamente,
Gossage

P.D.: Le adjunto un diagrama que muestra de forma exacta cómo está el tablero en este momento después de la última jugada. Como puede ver, su rey está atrapado, sin protección y solitario en el centro. Saludos.
G.

Gossage:

Ayer recibí su última carta y, pese a que era levemente inco¬herente, creo comprender el motivo de su devaneo. Después de haber estudiado el diagrama que adjunta, me resultó obvio que, en las últimas seis semanas, hemos estado jugando dos partidas de ajedrez absolutamente distintas (yo, de acuerdo con nuestra corres¬pondencia; usted, según unas normas muy sui generis en lugar de hacerlo según el sistema racional adoptado por todos). El movi¬miento del rey, que supuestamente se extravió en correos, hubiera sido imposible en el vigésimo segundo movimiento, porque, en aquel momento, la pieza estaba en la esquina de la última fila, y el movimiento que usted describe lo hubiera enviado sobre la mesa del café, al lado del tablero.
En cuanto a permitirle llevar a cabo dos movimientos conse¬cutivos para recuperar el que supuestamente se extravió en correos, sin duda es una broma por su parte, amigo mío. Aceptaré el primer movimiento (usted come mi alfil), pero no puedo permitir el segundo y, como es mi turno, contraataco comiéndome su reina con mi torre. El hecho de que usted me comunique que no tengo torres significa muy poco en la realidad, porque sólo necesito echar un vistazo al tablero para verlas vivas en plena batalla, rebosantes de astucia y vigor.
Por último, el diagrama que usted fantasea que es igual al tablero pone en evidencia que ha recibido mayor influencia de los Her-manos Marx que de Bobby Fisher y que, si bien es astuto, poco dice en su favor después de la lectura de El ajedrez según Nin¬zowitsch que usted se llevó de mi biblioteca el invierno pasado oculto debajo de su abrigo de alpaca. Le sugiero que estudie el diagrama que le adjunto y que reajuste su tablero según esas indicaciones; así, quizá, podamos terminar el juego con cierto grado de precisión.

Confío en usted,
Vardebedian

Vardebedian:

Sin intención de prolongar un asunto, ya de por sí confuso (sé que su reciente enfermedad ha dejado su estado de salud, por lo general robusto, un tanto debilitado provocando a veces la pérdida de todo contacto con la realidad), debo aprovechar esta oportunidad para deshacer el sórdido laberinto de circunstancias antes de que progrese de forma irrevocable hacia una conclusión kafkiana.
De haber sabido que usted no era lo suficientemente caballero como para permitirme recuperar el segundo movimiento, no ha¬bría, en mi movimiento cuarenta y seis, permitido que mi peón se apoderara de su alfil. De hecho, según su propio diagrama, estas dos piezas están ubicadas de tal forma que lo hace imposible, obligados como estamos a las normas establecidas por la Federación Mundial de Ajedrez y no por la Comisión de Boxeo del Estado de Nueva York. Sin poner en duda que su intención fue constructiva al tomar a mi reina, ahora afirmo que sólo se puede llegar al desastre cuando usted se arroga el poder arbitrario de la decisión y empieza a actuar como un dictador, enmascarando los errores tácticos con equívocos y agresiones (una costumbre que usted mismo condenó en nuestros líderes mundiales en su monografía “De Sade y la no-violencia”).
Por desgracia, ya que el juego se ha detenido, no me ha sido posible calcular con exactitud dónde debería colocar el alfil tomado por error; sugiero que lo dejemos en manos de los dioses: cierro los ojos y lo coloco sobre el tablero, si ambos aceptamos el lugar fortuito en que pueda aterrizar. Debo agregar un elemento vital a nuestro encuentro. Mi movimiento cuarenta y siete; mi caballo se come a su alfil.

Atentamente,
Gossage

Gossage:

¡Qué extraña su última carta! Bien intencionada, concisa, y, sin embargo, con todos esos elementos que podrían pasar, en ciertos cenáculos intelectuales, por lo que Jean-Paul Sartre describió tan brillantemente como la “nada”. A uno le embarga de inmediato una profunda sensación de desesperanza, algo así como los diarios de los exploradores moribundos y perdidos en el Polo, o las car¬tas de los soldados alemanes en Stalingrado. ¡Es fascinante com¬probar hasta qué punto puede desintegrarse la razón cuando se enfrenta a una siniestra verdad ocasional y huye en desordenada retirada para mejor materializar un espejismo y construir defensas precarias contra el asalto de una realidad demasiado terrible!
Tal como están las cosas, amigo mío, acabo de pasar casi toda la semana intentando aclarar el ovillo de pretextos lunáticos que conforman su correspondencia en un esfuerzo por ajustar el asunto y lograr que nuestra partida finalice simplemente de una vez por todas. Su reina no existe. Dígale adiós. Lo mismo sucede con sus torres. Olvídese por completo de uno de los alfiles porque yo ya me lo comí. El otro está situado en una posición tan desoladora, lejano y ajeno a la acción principal, que no cuente con él, o se llevará un disgusto que le partirá el corazón.
En cuanto al caballo, que usted perdió sin solución pero que se niega a ceder, lo he colocado otra vez en la única posición concebible, permitiéndole de ese modo la más increíble de las heterodoxias desde que, hace ya tanto tiempo, los persas se sacaran de la manga este pequeño pasatiempo. Está en el séptimo esca¬que de mi alfil y si usted, durante el tiempo suficiente, puede mantener en orden sus alteradas facultades, se percatará de que esta pieza codiciada bloquea ahora el único camino que tiene su rey para escapar a mi irresistible movimiento en forma de tenaza. ¡Qué ironía! ¡Su conspiración egoísta se ha resuelto en ventaja para mí! ¡El caballo, fascinado, regresa al campo de batalla y torpedea su final de partida!
Mi movimiento es alfil cinco caballo, y predigo jaque mate en un solo movimiento.

Cordialmente,
Vardebedian

Vardebedian:

Es obvio que la constante tensión nerviosa, además de su desgaste de energía en defender una serie de torpes y desesperan¬zadas posiciones de ajedrez, ha terminado por desbarajustar la delicada maquinaria de su aparato psíquico y ha hecho que su com-prensión de los fenómenos externos sea en este momento un tanto lamentable. No queda otra alternativa para remover la tensión antes de que usted termine con una lesión permanente:
Caballo —¡sí, caballo!— seis reina. Jaque.
Gossage

Gossage:

Alfil cinco reina. Jaque mate.
Lamento que la competición haya sido demasiado difícil para usted, pero, si puede servirle de consuelo, le diré que, después de haber observado mi técnica, varios maestros locales de ajedrez han desistido de presentarme batalla. Si usted quiere una revancha, le sugiero que hagamos un intento con el scrabble, un juego en el que me intereso desde hace poco y que, espero, no suscite tantas protestas.
Vardebedian

Vardebedian:

Torre ocho caballo. Jaque mate.
En vez de atormentarle con nuevos detalles acerca de mi jaque mate, como creo que es usted esencialmente un hombre honrado (algún día, alguna forma de terapia me dará la razón), acepto muy complacido su invitación para el scrabble. Tenga listo su tablero. Ya que usted jugó blancas en ajedrez, y por lo tanto tuvo la ventaja del primer movimiento (de haber conocido sus limitaciones, le hubiera dado más satisfacciones), creo tener derecho al primer movimiento. Las siete letras que acabo de descubrir son O, A, E, J, N, R y Z (una mezcla sin futuro que debe garantizar, hasta al más suspicaz, la integridad de mi elección). Sin embargo, afortu¬nadamente, un extenso vocabulario, unido a una cierta afición por lo esotérico, me han permitido poner un orden etimológico a lo que, a una persona menos culta, hubiera parecido un absurdo. Mi primera palabra es “ZANJERO”. Búsquela en el diccionario. Ahora colóquela, horizontalmente, con la E en el cuadro del centro. Cuente con cuidado, sin olvidar la doble puntuación por ser el primer movimiento y del bono de cincuenta puntos que me corresponde por el uso de las siete letras. El marcador ahora está 116 a 0.

Su turno.
Gossage

La leyenda de los granos de trigo

Aquí os presento la Leyenda de Ajedrez por antonomasia cuya fama ha trascendido las fronteras imaginarias que conforman el lema de la Federación Internacional “Gens una sumus”.
Por supuesto, esta es una versión más de tantas que hay sobre la cual, la docencia puede introducir cuantas modificaciones precise acordes a la edad del público al que vaya dirigida y el propósito que se busque: desde un planteamiento meramente matemático del asunto, hasta la narración más churriberesca destinada a deleitar al público más infantil, relato al que se le pueden añadir ingredientes morales, reglas, consejos…a los que en sucesivas clases se hará mención. Pero veamos el argumento estándar:

Hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram siempre triste y pesaroso por no obtener victoria alguna en las batallas que emprendía.
Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle, alegrarle el espíritu, al tiempo que enseñarle el arte de la táctica y de la estrategia en el campo de batalla conocimientos de los que notablemente adolecía.
Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado y agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara. Éste rechazó esa recompensa, pero el rey insistió y Sissa pidió lo siguiente:
“Deseo que ponga un grano de trigo en el primer cuadro del tablero, dos, en el segundo, cuatro en el tercero, y así sucesivamente, doblando el número de granos en cada cuadro, y que me entregue la cantidad de granos de trigo resultante”.
El rey se sorprendió bastante con la petición creyendo que era una recompensa demasiado pequeña para tan importante regalo y aceptó. Mandó a los calculistas más expertos de la corte que calcularan la cantidad exacta de granos de trigo que había pedido Sissa, es decir:
1 + 2 + 4 + 8 + …
Cuál fue su sorpresa, cuando éstos le comunicaron que no podía entregar esa cantidad de trigo ya que ascendía a:
18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo
El rey se quedó de piedra. Pero en ese momento Sissa renunció al presente. Tenía suficiente con haber conseguido que el rey volviera a estar feliz y además les había dado una lección matemática que no se esperaban con el humilde tablero de Ajedrez que encierra más secretos de los que os imaginais y más de los que podéis imaginar.

Yo moldeo esta base narrativa para adecuarla a una audiencia de entre 5 y 7 años del siguiente modo:
1º- Elimino nombres y lugares por medio de las conocidas fórmulas de “En un lugar muy lejano había un príncipe…
2º- La excusa para introducir la enseñanza del juego es que este príncipe era muy vago y nada le divertía si debía hacer esfuerzo.
3º- El procedimiento un concurso al que concurren la Oca, el parchís, las cartas…y finalmente el Ajedrez que triunfa.
4º- Cuando el personaje se interesa por el juego y le entusiasma, el sabio anciano que se lo da a conocer le pide tres cosas: Paciencia para aprender las reglas, no tocar las piezas si no las va a mover y dar la mano siempre al oponente.
El resto permanece más o menos igual, salvo, claro está, la enjundia matemática. Con edades más avanzadas, dejo en suspense saber la cifra secreta del resultado que sólo circula de boca de ajedrecista a oído de ajedrecista.